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By Gert Böhme

Behandelt wird die "klassische" research so breit und ausführlich, wie sie der spätere Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Berufsleben benötigt: Elementare reelle Funktionen, komplexwertige Funktionen (Ortskurven), Differentialrechnung für Funktionen einer oder zweier Veränderlicher und deren Anwendung. Das Lehrbuch entspricht den Erfordernissen zum Gebrauch neben Servicevorlesungen an TU, TH und FH, zeichnet sich darüberhinaus durch sein anwendungsorientiertes, etwas breiter angelegtes Konzept aus und ist für das Selbststudium geeignet. Methodische und anschauliche Beschreibungen stehen im Vordergrund; das Maß an Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Learning-by-doing wird erleichtert durch Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

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2. 1 1. Untersuchen Sie die Menge aller x,y-Belegungen der angegebenen Grundmenge, welche die betreffenden Gleichungen erfiillen und entscheiden Sie dann, ob die Erfiillungsmenge nur eine Relation oder bereits eine Funktion ist! a) x 3 - y :: 0, x E lR b) x 4 4 - y :: 0, x E lR c) sin 2 x - 2sin x . cos x + cos 2 x + 2y - 6 :: 0, x E lR d) x-y+coSY::0,XE(-1;%] e) x:: 1 f) y::1,xElR 1. Elementare reelle Funktionen 50 g)x+lyi=1,xElR h)Vx+Vy= 1, xE lR+ 2. Wie lautet der volle Definitionsbereich der durch folgende Gleichungen bestimmten Funktionen: a) y = In Ixl b) y = cot x 2 c) Y = x + 2x - 3 x 2 + 5x + 6 d) y = Vx 2 + 3x - e) Y = x f) 3 - 3x 2 i 10 + 5x - 4 1 +x Y = In 1- x x g) y = sinx h) y = e -x 2 3.

Die Zahlen r, qJ heiBen Polarkoordinaten. Offenbar ist durch Angabe des Zahlenpaares (r, qJ) die Lage eines Punktes P eindeutig bestimmt und konnen auch umgekehrt jedem Punkt P zwei Zahlen r und qJ eindeutig zugeordnet werden: 3 PI-'> (r,co) P(r,co) Dem Pol II wird kein bestimmter Polarwinkel zugeordnet, er ist durch r = 0 bestimmt. FernersollP(-r,cp) :=P(r,(j)±n) gelten, falls -r

F;. -3 -Z -1 !! a I Z34-567 ! I ! B. folgt aus 1 = -1 durch beiderseitiges Quadrieren 1 = 1 ( ! ) Theoretisch geht man deshalb von einer offensichtlich richtigen Aussage aus (hier: (a - b)2;;' 0) und schlieBt ruckwarts auf die Behauptung; praktisch verfahrt man jedoch wie im Beispiel gezeigt, da man im allgemeinen so erst auf eine sofort erkennbare, richtige Aussage kommt. Eine ausftihrliche und leicht verstandliche Erklarung der logischen Grundlagen der Analysis und Algebra findet der Leser in G.

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